Problem

Determinação da massa de uma estrela. Muitas estrelas vistas no céu são na realidade estre...

Determinação da massa de uma estrela. Muitas estrelas vistas no céu são na realidade estrelas binárias, ou seja, duas estrelas que giram em torno do centro de massa comum. Quando essas estrelas possuem velocidades angulares elevadas, suas velocidades em relação à Terra podem ser medidas pelo efeito Doppler da luz que elas emitem. As estrelas que se enquadram nesse caso denominam-se estrelas binárias espectroscópicas. A Figura P37.68 mostra o caso mais simples de estrelas binárias espectroscópicas: duas estrelas idênticas, cada uma delas com massa m, que giram em torno do centro de massa comum descrevendo uma circunferência de raio R. O plano comum das órbitas das estrelas é visto de perfil em relação a um observador na Terra, (a) A luz produzida pelo gás hidrogênio em um laboratório na Terra possui frequência igual a 4,568110 × 1014 Hz. Observamos através de um telescópio na Terra que a luz proveniente dessas estrelas possui uma frequência que varia entre 4,567710 × 1014 Hz e 4,568910 × 1014 Hz. Verifique se esse sistema binário se aproxima ou se afasta da Terra, calcule a velocidade do sistema e a velocidade angular das estrelas. (Dica: as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz, de modo que você pode usar o resultado aproximado Δf/f = u/c dado na Seção 37.6.) (b) A frequência da luz proveniente de cada estrela do sistema binário varia desde um valor máximo até um valor mínimo e retoma ao valor máximo em um período igual a 11,0 dias. Determine o raio orbital R e a massa m de cada estrela. Forneça a resposta da massa m em quilogramas e também como um múltiplo da massa do Sol, 1,99 × 1030 kg. Compare o valor de R com a distância entre a Terra e o Sol, 1,50 × 1011 m. (Essa técnica é efetivamente usada na astronomia para a determinação da massa de estrelas. Na prática, o problema é mais complicado porque em um sistema binário as estrelas não costumam ser idênticas, as órbitas geralmente não são circulares e o plano da órbita está inclinado em relação à linha de visão de um observador na Terra.)