Um estudante universitário propôs a seguinte expressão para a função de onda de uma partíc...

Um estudante universitário propôs a seguinte expressão para a função de onda de uma partícula livre de massa m (uma partícula para a qual a função energia potencial U(x) é igual a zero):

onde κ é uma constante positiva, (a) Faça um gráfico da função de onda proposta, (b) Mostre que a função de onda proposta satisfaz a equação de Schrõdinger para x<0 se a energia for dada por E = -ħ2κ2/2m — ou seja, quando a energia da partícula for negativa, (c) Mostre que a função de onda proposta também satisfaz a equação de Schrõdinger para x ≥ 0 com a mesma energia do item (b). (d) Explique por que, embora essa função preencha essas condições, não é uma solução aceitável para a equação de Schrõdinger de uma partícula livre. (Dica: qual é o comportamento da função no ponto x = 0?) Sabemos que é impossível uma partícula livre (aquela cuja energia potencial U(x) = 0) possuir energia negativa.