Qual é a probabilidade de encontrar uma partícula em uma caixa de comprimento L em uma reg...

Qual é a probabilidade de encontrar uma partícula em uma caixa de comprimento L em uma região entre x = L/4 e x = 3L/4 quando a partícula está (a) no nível fundamental? (b) No primeiro nível excitado? (Dica: integre |ψ(x)|2dx, onde ψé normalizada, desde L/4 até 3L/4.) (c) Os resultados encontrados nos itens (a) e (b) estão de acordo com a Figura 40.12b? Explique.

Figura 40.12 Gráficos de (a) ψ(x) e (b) |ψ(x)|2 para as primeiras três funções de onda (n = 1, 2 e 3) para uma partícula em uma caixa. As linhas tracejadas na horizontal representam ψ(x) = 0 e |ψ(x)|2 = 0 para cada um dos três níveis. O valor de |ψ(x)|2 dx em cada ponto é a probabilidade de encontrar a partícula em um pequeno intervalo dx em volta do ponto. Como na Figura 40.11b, os três gráficos em cada parte forma postos na vertical para mairor clareza.

Figura 40.11 (a) Diagrama dos níveis de energia para a partícula confinada em uma caixa. Cada energia é igual a n2E1, E1 é a energia do nível fundamental. (b) Funções de onda para a partícula confinada em uma caixa, para n = 1, 2, 3, 4 e 5. ATENçÃO: os cinco gráficos forma postos verticalmente para melhor clareza, assim como na Figura 40.10. Cada uma das linhas horizontais tracejadas representa a função ψ = 0 para a respectiva função de onda.