As distribuições de probabilidade das funções de onda do oscilador harmónico (figuras 40.2...

As distribuições de probabilidade das funções de onda do oscilador harmónico (figuras 40.27 e 40.28) começam a ficar parecidas com a distribuição de probabilidade clássica (newtoniana) quando o número quântico n toma-se grande. As distribuições quânticas tendem a se tomar exatamente iguais à distribuição clássica quando n tende ao infinito? Explique.

Figura 40.27: Funções de distribuição de probabilidade |ψ(x)|2 para as funções de onda do oscilador harmónico mostradas na Figura 40.26. Em cada caso, indicamos a amplitude A do oscilador harmónico da mecânica newtoniana com a mesma energia. As linhas azuis mostram a distribuição de probabilidade correspondente da mecânica newtoniana. À medida que o número quântico n aumenta, a média das funções de onda se aproxima cada vez mais da curva de probabilidade da mecânica newtoniana.

Figura 40.28: Funções de distribuição de probabilidade baseadas na mecânica newtoniana e na mecânica quântica para um oscilador harmónico no estado n = 10. A amplitude A da mecânica newtoniana também é indicada.

Figura 40.26: As quatro primeiras funções de onda para o oscilador harmónico. A amplitude A de um oscilador newtoniano com a mesma energia total é mostrada para cada uma delas. Cada função de onda penetra um pouco para as regiões classicamente proibidas |x| > A. O número total de máximos e mínimos finito para cada função é n + 1, um a mais que o número quântico.