(a) Usando a integral do Problema 40.42, determine a função de onda ψ(x) para a função B(k...

(a) Usando a integral do Problema 40.42, determine a função de onda ψ(x) para a função B(k) dada por

Isso representa uma combinação igual de todas as funções de onda entre 0 e k0. Sendo assim, ψ(x) representa uma partícula com número de onda médio de k0/2, com amplitude ou incerteza total no número de onda de k0. Chamaremos essa amplitude de largura wk de B(k) e, então, wk = k0. (b) Desenhe o gráfico de B(k) em relação a k e ψ(x) em relação a x para o caso de k0 = 2π/L, onde L é um comprimento. Localize o ponto em que ψ(x) alcança seu valor máximo e ponha um indicador nesse ponto em seu gráfico. Localize os dois pontos mais próximos de seu máximo (um de cada lado dele) onde ψ(x) = 0 e defina a distância ao longo do eixo x entre esses dois pontos como wx, a largura de ψ(x). Indique a distância wx em seu gráfico. Qual é o valor de wx se k0 = 2π/L? (c) Repita o item (b) para o caso de k0 = π/L (d) O momento linear p é igual a hk/2π então a largura de B no momento linear é wp = hwk/2π. Calcule o produto wpwx para cada um dos casos k0 = 2π/L e k0 = π/L. Discuta seus resultados considerando o princípio da incerteza de Heisenberg.

Problema 40.42:

Considere o pacote de ondas definido por

Seja B(k) = e−α2k2. (a) A função B(k) tem seu valor máximo em k = 0. Seja kh o valor de k quando B(k) diminuiu até a metade de seu valor máximo. Defina também a largura de B(k) como wk = kh. Em termos de α, o que é wk? (b) Utilize tabelas de integrais para calcular a integral que ψ(x) nos dá. Para que valor de x, ψ(x) é máxima? (c) Defina a largura de ψ(x) como wx = xh onde xh é o valor positivo de x no qual ψ(x) fica reduzida à metade de seu máximo. Calcule wx em termos de α. (d) O momento linear p éigual a hk/2π então a largura de B no momento linear é wp = hwk/2π. Calcule o produto wpwx e compare com o princípio da incerteza de Heisenberg.